逮捕后提审的负责部门主要取决于案件的侦查机关：
如果案件由公安机关负责侦查，那么在未移交检察院之前，提审工作将由公安机关负责。
如果案件由检察院负责侦查，那么提审工作将由检察院负责。
总结：
公安机关负责侦查的案件，逮捕后提审由公安机关负责。
检察院负责侦查的案件，逮捕后提审由检察院负责。
这种分工符合《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，确保了侦查活动的合法性和有效性。
