工厂员工病假的连续休息时间最长可以达到 24个月。具体规定如下：
根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤需要停止工作进行医疗时，医疗期的最长期限为24个月。
病假的时间长短根据员工参加工作的时间以及在本单位工作的时间来定。例如，参加工作十年以下且在本单位工作五年以下的员工，病假最长为3个月；在本单位工作五年以上的员工，病假最长为6个月。连续休假在6个月以内的病假工资系数与工龄相关，连续休假在6个月以上的病假工资系数也根据工龄有所不同。
建议：
员工在请病假时，应了解并遵守相关法律规定，以确保自身权益。
企业在管理病假时，也应严格按照法律规定执行，以维护企业和员工的合法权益。
