在本节我们将了解：
三角形内切圆：与三角形各条边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
三角形内切圆的圆心和半径是通过三角形的角平分线交点来确定的。
先复习一下角平分线性质：角平分线上的任意一点，到角两条边的距离相等。
证明如下：
直线AF平分∠BAC，过点F分别作AB和AC的垂线，构成2个直角三角形ΔAGF和ΔAHF
∵ ∠GAF = ∠HAF
∴ ∠AFG = ∠AFH，且两个直角三角形有公共边AF
∴ ΔAGF ≌ ΔAHF（ASA，角边角判定）
∴ FG = FH
证明完毕
以上也等价于：一个点到一个角两条边距离相等，则该点在这个角的角平分线上。
在任意三角形中必然有一个内切圆（也必然有一个外接圆）
过程如下：
通过三角形内切圆，我们可以证明三角形的三条角平分线交于一点。
∵ DG = DH
∴ D点必然在∠ACB的角平分线上
∴ D点同时在三条角平分线上
∴ ΔABC的三条角平分线交于一点
证明完毕
三角形内切圆半径公式：
S为三角形面积，a，b，c为三角形三条边长度。
已知三角形的三条边，面积可以通过海伦公式获得：
p为三角形的半周长（周长的一半）：
为什么要使用半周长？因为不使用半周长的公式是这样的：
使用半周长后就便于记忆了。（关于海伦公式的推导，我们将会放在讲述三角形的内容中完成）
继续上面的推导，假设AB=a，BC=b，AC=c，连接内切圆圆心D与三个切点，则DE⊥AB，DG⊥BC，DF⊥AC
如果是直角三角形，内切圆的半径则容易很多：
如果a，b为直角边，c为斜边，则a² + b² = c²
直角三角形的内切圆半径为：两条直角边的和减去斜边后的一半。
记住以上的两个公式，特别是直角三角形的，在解题中会事倍功半。
