债务人死亡后，其债务的处理方式通常遵循以下规则：
如果债务人有遗产，并且继承人接受了遗产，那么继承人需要以遗产的实际价值为限来清偿债务人生前的债务。
如果继承人放弃继承，他们通常不需要为被继承人的债务负责。
如果债务属于夫妻共同债务，那么配偶可能需要以夫妻共同财产来偿还债务。
如果债务不属于夫妻共同债务，但存在担保人，则由担保人负责偿还。
如果债务是个人债务，债权人可以从债务人的遗产中主张权利。
如果是合伙债务，债权人可以要求其他合伙人偿还。
如果债务超出了遗产的实际价值，除非继承人自愿偿还，否则不必用自己的财产来偿还超出部分。
《民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
继承人放弃继承的，可以不负清偿责任。
以上规则体现了法律对家庭情感的尊重与保护，同时也确保了债权人的权益得到一定程度的保障。需要注意的是，具体处理方式可能因地区法律和具体情况而有所不同。
