法院协议离婚的生效时间主要取决于离婚协议在婚姻登记机关的登记和领取离婚证的过程。以下是具体的步骤和生效时间：
双方需先向婚姻登记机关提交离婚登记申请。
自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。
该期限届满后三十日内，双方应当亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证；未申请的，视为撤回离婚登记申请。
在冷静期届满后，双方亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证，经过审查，符合条件，才可以发放离婚证。
因此，协议离婚的生效时间为 冷静期届满后，即从提交离婚登记申请之日起算，最快31天，最长60天。在这期间，双方需确保按照离婚协议的约定履行相关义务。
建议在离婚过程中，双方应充分沟通，确保协议内容明确且无争议，以减少后续纠纷。如有必要，可以咨询专业律师以确保自身权益。
